高考不等式专题精练
高考不等式经典例题
【例1】已知a＞0，a≠1，P＝logaa3－a＋1，Q＝logaa2－a＋1，试比较P与Q的大小
【解析】因为a3－a＋1－a2－a＋1＝a2a－1，
当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；
当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；
综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q
【变式训练1】已知m＝a＋a－12a＞2，
＝x－2x≥21，则m，
之间的大小关系为

Am＜

Bm＞

Cm≥

Dm≤

【解析】选C本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递
m＝a＋a－12＝a－2＋a－12＋2≥2＋2＝4，而
＝x－2≤12－2＝4
【变式训练2】已知函数fx＝ax2－c，且－4≤f1≤－1，－1≤f2≤5，求f3的取值范围
【解析】由已知－4≤f1＝a－c≤－1，－1≤f2＝4a－c≤5
令f3＝9a－c＝γa－c＋μ4a－c，
所以


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故f3＝－35a－c＋384a－c∈－120
题型三开放性问题
【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②ac＞db；③bc＞ad以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？
【解析】能组成3个正确命题对不等式②作等价变形ac＞bdbc－abad＞01由ab＞0，bc＞adbc－abad＞0，即①③②；2由ab＞0，bc－abad＞0bc－ad＞0bc＞ad，即①②③；3由bc－ad＞0，bc－abad＞0ab＞0，即②③①故可组成3个正确命题【例2】解关于x的不等式mx2＋m－2x－2＞0m∈R【解析】当m＝0时，原不等式可化为－2x－2＞0，即x＜－1；当m≠0时，可分为两种情况：1m＞0时，方程mx2＋m－2x－2＝0有两个根，x1＝－1，x2＝m2所以不等式的解集为xx＜－1或x＞m2；2m＜0时，原不等式可化为－mx2＋2－mx＋2＜0，
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其对应方程两根为x1＝－1，x2＝m2，x2－x1＝m2－－1＝m＋m2①m＜－2时，m＋2＜0，m＜0，所以x2－x1＞0，x2＞x1，不等式的解集为x－1＜x＜m2；②m＝－2时，x2＝x1＝－1，原不等式可化为x＋12＜0，解集为；③－2＜m＜0时，x2－x1＜0，即x2＜x1，不等式解集为xm2＜x＜－1【变式训练2】解关于x的不等式axx＋－11＞0【解析】原不等式等价于ax－1x＋1＞0当a＝0时，不等式的解集为xx＜－1；当a＞0时，不等式的解集为xx＞a1或x＜－1；当－1＜a＜0时，不等式的解集为x1a＜x＜－1；当a＝－1时，不等式的解集为；当a＜－1时，不等式的解集为x－1＜x＜1a【例3】已知ax2＋bx＋c＞0的解集为x1＜x＜3，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集【解析】由于ax2＋bx＋c＞0的解集为x1＜x＜3，因此a＜0，解得x＜13或x＞1
1z＝x＋2y－4的最大值r