全球旧事资料 分类
j40100000pj250100000pj
其中j12345
计算结果见表1
表1
DVD种类1
2
3
4
5
购买量9000450022501125450
②三个月的情况
从“一月情况”,我们可以推广到“三月情况”。如果di40×100000pj,
则每次分配都将只能由每月借一次的会员的到DVD,这样三个月中DVDj的流动
量就仅为3di,为了保证至少有50的会员在一个月内能看到该DVD,那么此时
DVDj总的购买量应该满足
3dj95100000pj
(1)
其中j12345计算结果见表2
5
f表2
DVD种类1
2
3
4
5
购买量
633431671584792317
512均值情况估计现实中,每天都会有订单提交,也有DVD归还,而且都是服从参数为的泊
松分布。考虑平均情况,认为:60的会员15天归还DVD,40的会员一个月归还,即对于每张DVD有60的可能15天流通一次,40的可能30天流动一次。假设所有会员在每个月的某天(不妨为1号)提交订单,那些2类会员也集中在15号归还并提交下一份订单,则可以发现上述的简化是泊松分布的平均情况。因此,在处理时可以不考虑每个会员的具体租赁、归还的时间,而只考虑每个月两次的分配方案,即1号和15号的分配方案。
同时,在DVD租赁出去后,对于某种DVD,是均匀的分布在1类会员和2类会员中,即在15号,该DVD将有60归还。
我们用下图表示租赁情况,每块代表长度为15天的时段,上方的箭头
表示该时刻借出的数量,下方表示归还的数量。则初始时刻DVD有x1j张可用于
分配。
x1j
第一次租赁
x2j
第二次
x3j
第三次
x4j
第四次
x5j
第五次
x6j
第六次
x2j
x
j3
x4j
x5j
x6j
图1
①一个月的情况:对于“一月情况”,仅观察上图中的前两段。在分配时,每张DVD都有60的
可能被分配给每月借2次的会员,40的可能分配给每月借1次的。在初始时刻
会将所有DVD借出,因此x1j表示网站对DVDj的购买量,而问题目标则是要求出
x1j的最小值,以达到效益的最优。因为,第1个月月中有60×x1j的DVDj归还,
另外
40仍在会员中,这时网站可将
60×
x1j

DVDj
借出。则
x
j2
06
x1j
。这样
就可以计算
DVDj
在一个月中的流通量为
x1j

x
j2
=16
x1j
,即一个月内
DVD
的流
通量为月初购买量的16倍,称这个“16”为“一月流通系数”。那么DVD一个
月最小购买量可通过以下公式来计算:
6
f其中i12345
5
mi
S1x1ii1
16x1i50100000pi
(2)
由表1的可以算出各种DVD的最少月初购买量见表3
表3
DVD种类
1
2
3
4
5
购买量
625031251563782313
总的购买量mi
S12033
②三个月的情况:由图1可以得到各个时间节点的DVD数量的关r
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