DVD在线租赁的优化设计
摘要
本文对DVD在线租赁这一问题进行了深入研究。对问题一，在合理假设的情况下，运用概率统计和排队论的知识。得到一段时期内归还DVD的数目和天数的关系（如图一），通过综合分析建立了一个优化模型。然后，运用微积分的知识，把优化模型简化线性规划模型。并运用数学软件MATLAB，求解出有10万会员时，为使50的会员一个月满足要求和95的会员三个月满足要求时，网站对每种DVD至少应该准备的张数分别为：
DVD名称每种DVD的50一月数量（单位：张）95三月DVD153851321DVD22692660DVD31346330DVD4673165DVD526966总数103652542
对问题二，根据现有的DVD张数，以及当前需要处理会员的在线订单数。运用运筹学和经济学的知识建立了非线性规划模型。分别从会员和公司的两种角度进行分析设计出了DVD分配的两种方案。然后，运用冒泡法、回溯法、贪心算法的思想，根据公平对待原则，设计出了一种快速稳定寻优算法。最后，借助于Matlab软件编程计算，得到相应的方案，对这两种方案进行综合比较。得出最大满意度b8934，并得到了具体的分配方案。其中，前30个会员的分配方案见表四。对问题三，运用概率统计和排队论的思想，结合运筹学知识，建立了一个双目标规划模型。考虑在最佳运行状态下，以每种DVD的购买量最小为主要目标，满意度最大为次要目标的分析方法。求出了DVD的总体购买量为：1535张，每种DVD的最少购买量（见表六），以及在最少购买量下的最大满意度为b5656，从而达到满意度最大的分配方案。对问题四，首先利用概率统计的方法，求出了市场需求量的回归函数；其次根据回归函数预测需求，以最小支出为准则进行购买；最后以利益最大为目标进行分配管理。本问题分阶段、分情况的讨论了网站的预测变化；从而决定购买满足网站需求的DVD。分别从奖励策略、会员分级策略以及其它四个方面来讨论。建立相应的线性数学模型，并设计了相应的运算规则。最后，对模型进行结果分析、算法实用性分析、假设合理性分析以及稳定性分析，并对模型的优缺点进行了讨论和推广。综上所述，本文模型设计中充分考虑题设的要求，在合理的假设下，所建模型正确，建模的思路清晰，简单易懂。设计的算法快速、稳定，能好的解决DVD的分配方案。具有较强的实用使用价值及推广意义。
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f一、问题的提出
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和r