DVD在线租赁
摘要
对于问题一，我们建立了悲观情况估计、均值情况估计以及中心极限模型三种不同的模型对表（1）中每种DVD的需求数进行估计。其中均值情况估计为主要模型，用其求解得表（1）中五种不同类型DVD应至少准备的张数分别为：
x16250x23125x31563x4782x5313才能保证希望看到每种DVD的会员中至少50在一个月内能够看到该DVD。同样的办法得到了这五种不同种类DVD
各应至少准备的张数为：x14232x22166x31058x4529x5212才能保
证在三个月内至少95的会员能够看到每种DVD。对于问题二，我们根据表（2）的有关数据对DVD进行分配，要使会员获得
1000100
的满意度最大，建立了一个01规划模型，建立目标函数MaxZ
xijbij
i1j1
运用LINGO软件编程求解出了100种DVD分配给1000名会员的具体情况。并用
表格列出了前30名会员分别获得了哪种DVD。
问题三是问题一和二的综合。在处理问题三时，我们运用与问题一中均值估
计法类似的模型解决DVD购买量的问题，然后便可用解决问题二的01规划模
1000100
型来对DVD进行分配，建立目标函数Max
xijbij模型，分配结果（见模型三
i1j1
的求解结果），使一个月内95的会员得到他想看的DVD。问题四中我们结合实际，考虑影响DVD需求量及购买量的其它因素，运用
了灰关联度模型x0kDFCECD
1Ez1k对DVD的需求预测
1FC2
1FC2
进行了分析；参考在实际的网站中会员往往分等级的，于是在在资源分配过程中引入了VIP会员的模型，将VIP机制引入到问题二建立的优化模型，进而建立
r100
t100
100000100
目标函数max
bijxij
bijxij
bijxij模型，从而解决在会员等级
i1j1
ir1j1
it1j1
制度的情况下DVD的分配问题。对现有的资源最大化的利用，带来更多的经济效益，和维护会员的利益。
关键词均值估计、线性规划、DVD合理分配、最大满意度、灰关联、VIP
1
f一、问题重述
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员r