式，都必
须满足a0，b0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没
有意义，等式也就不能成立了；
（2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有a2形式的a移到根号外面（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式
即：2
②利用积的算术平方根的性质abab（a0，b0）；
③利用
a2

a

aaaa
00
（一个数的平方的算术平方根等于这个数
的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简知识点三、
二次根式的除法法则：aa（a0，b0），即两个二次根式相除，根指数bb
不变，把被开方数相除要点诠释：
（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，
其中a0，b0，因为b在分母上，故b不能为0
4
f2运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号
知识点四、
商的算术平方根的性质aa（a0，b0），即商的算术平方根等于被bb
除式的算术平方根除以除式的算术平方根要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符
号问题对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，b0，因为b在
分母上，故b不能为0（2）步骤：
①利用商的算术平方根的性质：aa（a0，b0）bb
②分别对a，b利用积的算术平方根的性质化简
③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a2a
（a0）
（3）被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根
式化简
知识点五：最简二次根式
1定义：当二次根式满足以下两条：
1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，最后的结果
必须化为最简二次根式或有理式
要点诠释：
1最简二次根式中被开方数不含分母；
2最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或
因式从次数只能为1次
2把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
1把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分
数；
2被开方数是多项式的要进行因式分解；3使被开方数不含分母；
4将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代r