等由已知条件BP＝AC，CQ＝AB，应该证△APB≌△QAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可证AP⊥AQ，即证∠PAQ＝90°，∠PAD＋∠QAC＝90°就可以
证明：⑴∵BD、CE分别是△ABC的两边上的高，∴∠BDA＝∠CEA＝90°∴∠1＋∠BAD＝90°，∠2＋∠BAD＝90°，∴∠1＝∠2
在△APB和△QAC中
ABQC∠1∠2BPCA
B∴△APB≌△QAC，
∴AP＝AQ
AP
E
D
1
F
Q
2C
f⑵∵△APB≌△QAC，∴∠P＝∠CAQ∴∠P＋∠PAD＝90°∵∠CAQ＋∠PAD＝90°，∴AP⊥AQ【变式题组】
01．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BA＝ED，点F是CD的中点，求证：AF⊥CDA
B
E
C
F
D
02．（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂
直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙
上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是
（）
A．abm2
B．abm2
C．bm
D．am
C
M
B
ND
75°45°
AC
B
第2题图
A
E
第3题图
03．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则五边形ABCDE的面积为__________
演练巩固反馈提高
01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
50°
a
c
A
A
A
a
B
C
P
58°
72°
b第1题图
c
α
B第2题图C
O
DB
第3题图
02．如图，△ACB≌△ACB，∠BCB＝30°，则∠ACA的度数是（）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、
OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1CD长为半径画弧，两弧交于点P，2
作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
fA．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
04．（江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的
是（）
ACB＝CD
B∠BAC＝∠DAC
C∠BCA＝∠DCA
D∠B＝∠D＝90°
D
A
B第4题图
C
E
C
A
B
第5题图
BDD
A1
M
2
NC第6题图E
05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC和△BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，
将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论
不正确的是（）
A△ABE≌△CBD
B∠ABE＝∠CBD
C∠ABC＝∠EBD＝45°
DAC∥BE
06．如图，△ABC和共顶点A，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠EBC交AD于M，DE交AC于
N，小华说：“一定有△ABC≌△AED”小明说：“△ABM≌△AEN”那么（）
A小华、小明都对
B小华、小明都不对
C小华对、小明不对
D小华不对、小明对
07．如图，已知ACr