：∵FB＝CE∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF
A
D
在△ABE和△DCF中
ABDC

AE

DF
BECF
∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠B＝∠C
C
E
F
B
在△ABF和△DCE中
ABDC∠B∠CBFCE
∴△ABF≌△DCE∴AF＝DE
【变式题组】
01．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
fA
A
O
E
D
B
D
C
第1题图
B
C
第2题图E
02如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝__________
03．（北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB＝FC
F
BD
A
E
C
【例３】如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O
⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________
⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________
A
A
C
A
E
F
B
D
F
图①
BE
C
图②
FO
D
B（E）C
图③
D
【解法指导】⑴∠AFD＝∠DCA⑵∠AFD＝∠DCA理由如下：由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF∠ABC＝∠DEF∠BAC＝∠EDF∴∠ABC－∠FBC＝∠DEF－∠CBF∴∠ABF＝∠DEC
在△ABF和△DEC中
ABDE∠ABF∠DECBFEC
∴△ABF≌△DEC∠BAF＝∠DEC∴∠BAC－∠BAF＝∠EDF－∠EDC∴∠FAC＝∠CDF∵∠AOD＝∠FAC＋∠AFD＝∠CDF＋∠DCA
∴∠AFD＝∠DCA
f【变式题组】
01．（绍兴）如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C
落在AB边上的点P处若∠CDE＝48°，则∠APD等于（）
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）
A．△ABC≌△DEFB．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
C
D
E
A
D
G
A
P
B
第1题图
BE
CF
第2题图
03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上⑴求证：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明
A
A
C
E
E
PM
N
F
B
DBF
C
D
【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB求证：⑴AP＝AQ；⑵AP⊥AQ
【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等经观察，证AP＝AQ也就是证△APD和△AQE，或△APB和△QAC全r