浅析高考题中的高等数学背景
湖南省株洲市茶陵一中有些试题把中学数学的知识巧妙地用高等数学中的符号、形式加以叙述，或以高等数学中著名定理、经典的思想方法为背景，这些试题拓展了知识领域，开阔了数学视野，有利于高等数学与中学数学在形式或思想方法上的和谐接轨我们一起来看看下面的例子：一．以抽象代数中的运算系统为背景例12001年上春季高考试题若记“”表示两个实数a与b的算术平均数ab的运算，即ab，则两边均含有运算符号“”和“”，且对任意三个实2数a、b、c都成立的一个等式是bcabac解：abc＝a＝＝abac故满足条件的等式22
可以是abcabac类似可推abcacbc等
二．以矩阵知识为背景例2．（2003北京高考题）某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学，都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…k规定同意
j号同学当选1第i号同学同意第按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aijj号同学当选0第i号同学不同意第
其中i1，2，3，…k，且j1，2，3，…k则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）
Aa11a12a1ka21a22a2kBa11a21ak1a12a22ak2Ca11a12a21a22ak1ak2Da11a21a12a22a1ka2k
解：由乘法原理和加法原理可得，答案为C
三．以区间套定理为背景例3．2003年上海卷方程x3lgx18的根x（结果精确到01）
3解：显然2x3设fxxlgx18，则f250，故25x3又因为
f270，所以25x27，由于结果精确到01，所以x26
四．以凹凸函数概念为背景例4（2002北京理）如图所示，fixi1234是定义在01上的四个
f函数，其中满足性质：“对01中任意的x1和x2任意01
fx11x2fx11fx2恒成立”的只有（
Af1x与f3xB
）Df4x
f2x
C
f2x与f3x
f1x
o1o
f2x
1o
f3x
1o
f4x
1
解：易知，f3x是正比例函数，必满足条件故结论只可能是A或C在已知条件中令

xx211fx1fx2，显然，要满足此条件，fx的图象只能，得f1222
“向下凹”，不可“向上凸”，故选A
高等数学中有些内容与中学数学比较靠近，例如函数，它既是中学数学的重要知识，也是在高r