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§76
数学归纳法
数学归纳法证明某些与正整数
有关的命题,它的基本步骤是:1验证:当
取第一个值
0如
0=1或2等时,命题成立;2在假设当
=kk∈N+,k≥
0时命题成立的前提下,推出当
=k+1时,命题成立.根据12可以断定命题对一切从
0开始的正整数
都成立.
1.判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当
=1时结论成立.2所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.3用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.×××
4不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由
=k到
=k+1时,项数都增加了一项.
++
×

5用数学归纳法证明等式“1+2+22++2
2=2
3-1”,验证
=1时,左边式子应为1+2+22+236用数学归纳法证明凸
边形的内角和公式时,
0=3√√
12.在应用数学归纳法证明凸
边形的对角线为
-3条时,第一步检验
等于2A.1答案C解析凸
边形的边最少有三条,故第一个值
0取31113.若f
=1++++
∈N+,则f1为236
-1A.11B51111C.1++++2345D.非以上答案答案CB.2C.3D.0

f解析等式右边的分母是从1开始的连续的自然数,且最大分母为6
-1,则当
=1时,最大分母为5,故选C1114.设f
=+++,
∈N+,那么f
+1-f
=________
+1
+2

答案解析++11-2
+12
+2f
+1-f
=1111111+++++-+
+2
+3

+1+
+1+
+1
+1
+2
111111=+-=-

2
+12
+2
+12
+12
+2
1115.用数学归纳法证明:“1++++

∈N+,
1”时,由
=kk1不等式成232-1立,推理
=k+1时,左边应增加的项数是________.答案2k111解析当
=k时,要证的式子为1++++kk;232-1111111当
=k+1时,要证的式子为1++++k+k+k++k+1k+1232-122+12-1左边增加了2k项
题型一用数学归纳法证明等式例1求证:
+1
+2

=2
1352
-1
∈N+.思维启迪证明时注意等式两边从
=k到
=k+1时的变化.证明①当
=1时,等式左边=2,右边=2,故等式成立;②假设当
=kk∈N+时等式成立,即k+1k+2k+k=2k1352k-1,那么当
=k+1时,左边=k+1+1k+1+2k+1+k+1=k+2k+3k+k2k+12k+2=2k1352k-12k+12=2k11r
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