§76
数学归纳法
数学归纳法证明某些与正整数
有关的命题，它的基本步骤是：1验证：当
取第一个值
0如
0＝1或2等时，命题成立；2在假设当
＝kk∈N＋，k≥
0时命题成立的前提下，推出当
＝k＋1时，命题成立．根据12可以断定命题对一切从
0开始的正整数
都成立．
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当
＝1时结论成立．2所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．3用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．×××
4不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由
＝k到
＝k＋1时，项数都增加了一项．
＋＋
×

5用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋＋2
2＝2
3－1”，验证
＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋236用数学归纳法证明凸
边形的内角和公式时，
0＝3√√
12．在应用数学归纳法证明凸
边形的对角线为
－3条时，第一步检验
等于2A．1答案C解析凸
边形的边最少有三条，故第一个值
0取31113．若f
＝1＋＋＋＋
∈N＋，则f1为236
－1A．11B51111C．1＋＋＋＋2345D．非以上答案答案CB．2C．3D．0

f解析等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6
－1，则当
＝1时，最大分母为5，故选C1114．设f
＝＋＋＋，
∈N＋，那么f
＋1－f
＝________
＋1
＋2
＋
答案解析＋＋11－2
＋12
＋2f
＋1－f
＝1111111＋＋＋＋＋－＋
＋2
＋3
＋
＋1＋
＋1＋
＋1
＋1
＋2
111111＝＋－＝－
＋
2
＋12
＋2
＋12
＋12
＋2
1115．用数学归纳法证明：“1＋＋＋＋

∈N＋，
1”时，由
＝kk1不等式成232－1立，推理
＝k＋1时，左边应增加的项数是________．答案2k111解析当
＝k时，要证的式子为1＋＋＋＋kk；232－1111111当
＝k＋1时，要证的式子为1＋＋＋＋k＋k＋k＋＋k＋1k＋1232－122＋12－1左边增加了2k项
题型一用数学归纳法证明等式例1求证：
＋1
＋2
＋
＝2
1352
－1
∈N＋．思维启迪证明时注意等式两边从
＝k到
＝k＋1时的变化．证明①当
＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；②假设当
＝kk∈N＋时等式成立，即k＋1k＋2k＋k＝2k1352k－1，那么当
＝k＋1时，左边＝k＋1＋1k＋1＋2k＋1＋k＋1＝k＋2k＋3k＋k2k＋12k＋2＝2k1352k－12k＋12＝2k11r