元素相等。编号的合理化只是将非零元素的位置集中在以主对角线为中心的一条带状区域内，但并不改变非零元素的个数。
四、3节点三角形单元的jm边作用有分布侧压力，如图示，单元厚度为t，求单元的等效节点载荷。解：如图梯形分布力可以分解成为一个三角形分布力和一个均匀分布力，然后叠加。参加课本P68页或者课件，易知：
f均匀分布部分，
P1e

12
q1lt1
0
1
0
0
0T
三角型分布部分：
P2e

12
q2
q1lt
23
0
13
0
0
0
T
两者相加，
Pe

16
lt
2q2

q1
0
q22q1
0
0
0T
第四页PDF
五、块体棱柱单元的上下三角形表面±1，利用面积坐标L
写出该线性单元的形函数。
i＝123i和等参坐标
解：
N1

L11
111

12
L1
1
N2

L21
111

12
L2
1；N3

L31
111

12
L3
1
fN4

L41

111

12
L11

；
N5

L51

111

12
L51

；
N6

L61

111

12
L11
。
六、对图示的矩形单元采用如下的插值函数
1请分析该单元的协调性。2若将插值多项式写成
解：⑴如图所示的矩形单元若满足协调性，因为在y方向有三个节点，x方向有两个节点，故y方向上，差值函数视x为常数y的次数至少为3次，x方向上，插值函数视y为常数，x的次数至少为2次。对比给出的方程知，该单元若采用该插值函数满足协调性。
⑵插值函数改变后，增加了一个x3，而由图中矩形单元知道x方向多项式最高次为2次，显然不满
足协调性。七、证明4节点平行四边形二维单元的雅可比矩阵是常数矩阵对于二维平行四边形有，

有
J

x
y


41
Ni
xi
41
Ni
yi



N1
N2
N3

41
Ni
xi
41
Ni
yi


N1
N2
N3
N4


x1x2
N4


x3x4
y1
y2

（71）
y3y4

等参变换下取，NiNi，而在自然坐标下不妨设该平行四边形的四边的方程分别为：
①ab0②c0③ab0④c0从而知道：
N1k1abc；N2k2abc；N3k3abc
N4

k4

a
b
c
。其中，k1


14ac
，k2

14ac
，k3


14ac
，k4

14ac
解得四个节点的坐标，一并代入方程71得：J的四个元素均为常数，故有4节点平行四边形二维
单元的雅可比矩阵是常数矩阵。
f第五页pdf
该单元在结构中的位置使得总体节点编号分别为19、20、30、31，回答：1在未引入边界条件以前，j单元刚度矩阵Ke的系数将贡献给总体刚度矩阵K中的哪些行、列？2具体写出刚度矩阵Ke中的哪些元素对总体刚度矩阵K中的下列行和列有贡献，（1）59行61列；（2）38行39列；（3）59行59列；r