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Ni1xyzx2y2z2x3y3z3xyyzzxx2yxy2x2zxz2y2zyz2xyzBDB1xxyxzx4J常数
所以m4

m1252
因而积分点数为：333矩阵
f1、为什么说3节点三角形单元是常应变单元？
答：常应变单元指的是在一个单元内的应变为常数，有限元中的常应变单元指的是线性三角形单元，
线性三角形单元的位移场为线性的，应变为位移的一阶导数，故为常数，因此称为常应变单元。
2以平面4节点双线性单元为例，说明形函数的两个重要特性。
答：图形见课件25矩形单元插值函数（形函数）的性质
N1

14
1


1


N2

14
1

1

N3

14
1
1

N4

14
1

1

进而验证插值函数的性质：
Nijj
ij

10
4
Ni1
i1
3、何为等参变换？等参元有那些优点？
ijij
答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函
数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参元。
借助于等参元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点
有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。二、如图所示平面问题有限元网格，每个单元4个节点，每个节点2个自由度，
1给出适当的节点编号，使总的系数矩阵的半带宽最小，并计算半带宽的值；2在您的节点编号下，图中节点A的主对角线上的元素在总系数矩阵中的行号和列号如何？
3哪几个单元对节点A的主对角线上的系数有非零贡献？
1、答：沿短边回头编号，存储量最小。
带宽的计算：D相邻结点号码的最大差值1自由度
2、答：由
K66

k1111

k1211
k1112
k1212

得节点A的主对角线上的元素k1111、k1212在总系数矩阵中的行号为11和12列号为1112。
f3、答：2、3、4单元对A的主对角线上的系数有非零贡献。
注意：杆件单元在每个节点上有1个自由度，带宽不用乘以2。
1
2
1
32
53
4
A
6
7
4
8
9
10
11
5
6
7
12
13
14
15
三、图示6节点三角形单元的142边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效
节点载荷。
见课件2535采用面积坐标时，单元矩阵的计算中：（2）均布侧压力q和（4）x方向三角形分布力中的形函数。四、
见课件333
f五、
答：⑴观察插值函数，包含一次完全多项式，满足完备性要求，但其含有三次项a73与a83，此点
与八点矩形单元四个边上均仅有三个点，最多满足二次项矛盾，不满足协调性，因而不满足收敛性。⑵观察差值函数，包含一次完全多项式，多项式最高次为2，明显r