它与经典Ritz法有何区别？
答：⑴划分单元，输入结点和单元信息；
⑵单元分析：N、Ke、Pe

e

e
⑶整体分析：KGeKeGePGePe引入位移边界条件得到：KaP
e1
e1
⑷求解方程得到解a
⑸对位移a结果进行有关整理、计算单元或结点的应力、应变
2、总刚度矩阵K的任一元素kij的物理意义是什么？如何解释总刚度矩阵的奇异性和
带状稀疏性？
答：K中元素的Kij物理意义：当结构的第j个结点位移方向上发生单位位移，而其它结点位移方向上位移为零时，需在第i个结点位移方向上施加的结点力大小。
奇异性：K0力学意义是对任意给定的结点位移所得到的结构结点力总体上是满足力和力矩的平衡。反之，给定任意满足力和力矩平衡的结点载荷P，由于K的奇异性却不能解得结构的位移a因
而结构仍可能发生任意的刚体位移。为消除K的奇异性，结构至少需给出能限制刚体位移的约束
条件。
带状稀疏性：由于连续体离散为有限个单元体时，每个结点的相关单元只是围绕在该结点周围为数
甚少的几个，一个结点通过相关单元与之发生关系的相关结点也只是它周围的少数几个，因此虽然
总体单元数和结点数很多，结构刚度矩阵的阶数很高，但刚度系数中非零系数却很少，即为总刚度
矩阵的稀疏性。另外，只要结点编号是合理的，这些稀疏的非零元素将集中在以主对角线为中心的
一条带状区域内，即为总刚度矩阵的带状分布特性。
f
3、以3节点三角形单元为例证明插值函数特性Ni1，
为节点数。i1
答：图形见课本P105图36
由面积坐标：
Li

AiA
iijm
插值函数：NiLiiijm
P
L，L，L
i
j
m
所以

i1
Ni

AiA

AjA

AmA

AiAjA
Am
1
4、什么是等参单元？等参单元的收敛性如何？
答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函
数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参元。
等参单元满足收敛性需满足两个条件：即单元必须是协调的和完备的。完备性条件：要求插值函数
中包含完全的线性项（包含常数项和一次项）。协调性条件：单元边界上位移连续，相邻单元边界具
有相同的结点，每一单元沿边界的坐标和未知函数采用相同的插值函数。5、对于空间8节点（线性）和20节点（二次）六面体单元，为了得到精确的刚度矩
阵，需要多少个Gauss积分点？说明理由。
答：
对于空间8节点（线性）六面体单元：
Ni1xyzxyyzzxxyzBDB1xxyxzx2y2J常数
所以m2
m1152
因而积分点数为：222矩阵
对于空间20节点（二次）六面体单元r