，定出临界值t2t002521315，从而求出拒
2
绝域t21315．
而
16
x60，从而
t
x0s

60562016
0821315，接受假设H0，


即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．
八、（本题
10
分）已知两个总体X
与Y独立，X
112，Y

2

22

，
1
2

21


22
未知，

X1
X
2

X
1和Y1Y2
Y
2分别是来自X和Y的样本，求
f12

22
的置信度为1
的置信区间
解：设S12S22分别表示总体X，Y的样本方差，由抽样分布定理知
PF2
11
21FF12
11
211，
则
P

S12F12
1
S221
2
1

12

22

S12S22F2
11
2
1


1

，
所求

21

22
的置信度为1的置信区间为

F1
S122
1
S221
2
1

F
S12S222
11
2
1

．
九、本题10分试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．
f20112012（下）研究生应用数理统计试题（A）
1
设X1X2

X

为正态总体
X

N
，2
的样本，令
d1


i1
Xi

，试证
Ed
2
，
Dd12
2

。10
分
2设总体X服从正态N，2，X1X2X
为其样本，X与S2分别为样本均值及方差。又
设X
1与X1X2
X

独立同分布，试求统计量
Y

X

1S
X
（其中
S
2

1


1i1
X
i

X
2
）10
分
3设总体X具有分布律
X
1
2
3

的分布。
1
p
2
2112
其中01为未知参数，已知取得了样本值x11x22x31，求的矩估计和最
大似然估计10分
4证明样本k阶原点矩Ak

1

i1
X
ki
是总体X
的k阶原点矩k

EXk的无偏估计量。
10分
5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布N2，未知。为了决定商店对该
商品的进货量，需对作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，求的置信度为095的置信区间。10分
6一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25
件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差100（小时）的
正态分布，试在显著水平005下确定这批元件是否合格。10分7某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取121513个学生的成绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表1所示，问在显著性水平为005时，三个班的平均成绩有无显著差异？10分
表1方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
因素A
355477
显著性
误差
13429498
总和
13764975
f8某问题是一个四因素二水平试验，选用L8（27）正交表，要考虑A×B，试验方案设计r