及试验结果见表2。（15分）（1）各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。（2）试找最优工艺条件。（3）在显著水平α005下，哪些因素的影响显著？
表2
列号
A
试验号
1
B
A×B
C
2
3
4
5
6
D7
数据yi
1
1
1
1
1
1
1
1115
2
1
1
1
2
2
2
2160
3
1
2
2
1
1
2
2145
4
1
2
2
2
2
1
1155
5
2
1
2
1
2
1
2140
6
2
1
2
2
1
2
1155
7
2
2
1
1
2
2
1100
8
2
2
1
2
1
1
2125
Ⅰj
575570500500540535525
Ⅱj
520525595595555560570
Rj
55
45
95
95
15
25
45
Sj
3781253111281112812817812531
9营业税税收总额y与社会商品零售总额x有关。为了利用社会商品零售总额预测税收总
额，现收集了以下数据，见表3。（15分）
表3
单位：亿元
序号
社会商业零售总额x
营业税税收总额y
1
14208
393
2
17730
596
3
20468
785
4
24288
982
5
31624
1250
6
34199
1555
7
33269
1579
8
38929
1639
9
45340
1845
（1）求营业税税收总额y与社会商品零售总额x的线性回归方程。
（2）在显著水平α005下检验回归方程的线性性。
（3）预测当社会商品零售总额x300亿元时的营业税的平均税收总额。
附表：
f20112012（下）研究生应用数理统计试题（A）
1
设X1X2

X

为正态总体
X

N
，2
的样本，令
d1


i1
Xi

，试证
Ed
2
，
Dd12
2

。10
分
2设总体X服从正态N，2，X1X2X
为其样本，X与S2分别为样本均值及方差。又
设X
1与X1X2
X

独立同分布，试求统计量
Y

X

1S
X
（其中
S
2

1


1i1
X
i

X
2
）10
分
3设总体X具有分布律
X
1
2
3

的分布。
1
p
2
2112
其中01为未知参数，已知取得了样本值x11x22x31，求的矩估计和最
大似然估计10分
4证明样本k阶原点矩Ak

1

i1
X
ki
是总体X
的k阶原点矩k

EXk的无偏估计量。
10分
5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布N2，未知。为了决定商店对该
商品的进货量，需对作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，求的置信度为095的置信区间。10分
6一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25
件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差100（小时）的
正态分布，试在显著水平005下确定这批元件是否合格。10分7某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取121513个学生的成绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表1所示，问r