故所求函数的值域为y∈0，．4【技巧提示】这就是直接法，或称分析法．技巧提示】2∵yxxx
22
12
1，又Qx∈2，，∴24
6≤y≤
1414
故所求函数的值域为y∈6，．【技巧提示】这就是配方法．技巧提示】又例，求函数y
7x21，x∈2的值域．x3
提示
求函数值域的方法确实不少，但每一
∵x∈2，∴y3
1
7x2x
7249172＝22xx8x4
由
种方法都往往只针对特定函数类型．需要反复练习，积累经验，
172511∈3，有0≤2≤x416x272y∈3，即为所求函数的值域．413t2且t≥0，4
∴
灵活运用，这就是求函数的值域之所以成为难点的原因．随着函数学习的不断深入，求函数的值域的方法还会增加．如，反函数法、单调性法等等．
（3）设134xt，则x
所以原函数的值域与y为∞4．
13t23t（t≥0）相同，故所求函数的值域2
通过换元，将所给函数转化成我们熟悉的函数，【技巧提示】这就是换元法．技巧提示】进而求出值域．利用换元法要注意代换的等价性，及新元的取值范围．本小题可作如下变式①
y2x34x13；变式②y2x3134x．
20
f（4）函数y
x25x6的定义域为x∈Rx≠2且x≠3，x2x6
①


去分母得y1x2y5x6y10当y≠1时由此得∵x∈R
2
∴△＝y54y16y1≥0，
5y12≥0

15x52，6251∵定义域为x∈Rx≠2且x≠3∴y≠；5
1y时，代入①得5
当y1时，代入①求得x2，综上所述，函数y
∴y≠1．
1x25x6的值域为y∈Ry≠1且y≠．5x2x6
【技巧提示】此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法判技巧提示】别式法一般用于能化为关于y的二次方程的函数．解题中要注意二次项系数是否为0的讨论本题可将函数式化为
y
x2x3x361x2x3x3x3
x≠2
由此可得y≠1；∵x2∴函数y时
y
15
于是y≠；
15
x25x61的值域为y∈Ry≠1且y≠．25xx6
y2
（5）将函数yx1x1表示为分段函数形式，
有
2xx≤1y21x1，图像如右图所示，2xx≥1
故原函数的值域为2∞．1o
1
x
【技巧提示】此就是图象法．数形结合是高中数学一个重r