x21的一个重要性质是f＝－fx，2x1x
【技巧提示】函数fx＝技巧提示】
即f＋fx＝0．教材第二章“本章小结巩固与提高”中第18题：已知函
1x
数fx＝
11x2，求证：f＋fx＝0．2x1x
（1）已知fx1x2x，求fx；［例4］］（2）已知函数fx满足2fxfx3x4，求fx的解析式．解析：（1）∵fx1x2xx121，x1≥1提示∴
已知抽象函数的表达式，则用解方程组消参的方法求解
fxx21，x≥12fxfx3x4
…………①
（2）∵函数fx满足将其x以x代之，有
fx的解析式．
2fxfx3x4
①×2－②，得
…………②
3fx2×3x43x4＝9x4
4．3
∴
fx3x
18
f【技巧提示】第（1）小题强调一种配凑技巧，需要将x1看成整体；第技巧提示】（2）小题将其x以x代之时，x正好变成了x，于是得到了关于fx与
fx的方程组，解方程组便得到函数fx的解析式．
1x2解析：略答案fxx．x
又例已知fx＋2f＝3x，求fx的解析式为
．
［例5］求下列函数的定义域：］（1）fx
4x21
（2）fx
11111x
13x7
（3）fx
x10xx
（4）y
x233
解析：（1）要使函数有意义，当且仅当∴函数fx
4x2≥1即：3≤x≤3
33．
4x21的定义域为
提示
随着函数学习的不断深入，求函数的定义域的原则会有所增加．例如，对数函数，三角函数对定义域会有特殊要求．
x≠01（2）要使已知函数有意义，必须1≠0x11≠011x1∴所求函数的定义域为xx∈R且x≠01．2
（3）要使函数有意义，必须
x≠0x≠1x≠12
x1≠0xx≠0
x≠1x0
∴函数定义域为：
xx1或1x0．
x∈Rx23≥07x≠3x7≠03
（4）要使函数有意义，必须：
即x＜
77或x＞33
∴定义域为：x
7x≠．3
必须让函数的每一项或每一个因式都有意义，【技巧提示】要使函数有意义，技巧提示】所以往往需要利用解不等式或不等式组确定．
19
f［例6］求下列函数的值域．］1y16x；
2
2yxx，x∈2，；2
2
（3）y2x3134x（4）y
x25x6x2x6
2
（5）yx1x1
2
解析：1Q0≤16x≤16，∴0≤16x≤4r