都有原象的映射称为满射；不同的原象对应不同的象的
二、方法归纳
求函数的解析式的一般方法：配凑法、换元法、待定系数法
映射称为单射．
求函数的定义域的一般原则：分母不为零；偶次根下不为负；零的零次幂没意义等等求函数的值域的常见方法：直接法、配方法、换元法、判别式法、数形结合法．判断某“对应法则”是否为A→B的映射，主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊对应；应特别注意：①A中任一元素在B中应有象，且象唯一；②B中可以有空闲元素，即B中可以有元素没有原象．
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f三、典型例题精讲
（1）求函数fx2的定义域；（2）求［例1］设函数fx的定义域为0，1，］函数fx2的定义域．解析：函数fx的定义域为0，1，应理解为：f只对0，1内的数作用．（1）要使函数fx有意义，必须满足0≤x≤1
2
2
即
1≤x≤1
∴函数fx的定义域为1，．1
2
提示
抽象函数的定义域是指函数式中x的取值范围．如函数fx2的定义
（2）要使函数fx2有意义，必须满足0≤即
x2≤1
2≤x≤3，
4≤x≤9
9∴函数fx2的定义域为4，．
【技巧提示】求函数的定义域就是要使函数有意义时，x的取值范围，不是其技巧提示】他什么代数式的取值范围．
域指fx2中x的取值范围．
又例函数fx的定义域是11，则函数Fxf1xf1x2的定义域是解析：函数fx的定义域是11，即f只对11中的数有意义；要使Fxf1xf1x2有意义，必须
1≤1x1，即21≤1x1
∴
0x≤22≤x≤2x≠0
0x≤2．2
答案：0x≤
［例2］已知x，y的映射f作用下的象是x＋y，xy．］1求－2，3在f作用下的象；2若在f作用下的象是2，－3，求它的原象．解析：1－2＋3＝1，－2×3＝－6，∴－2，3在f作用下的象为1，－6．
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f2∵
xy2x3x1，解这个方程组得或xy3y1y3
∴
2，－3在f作用下的原象是3，－1和－1，3．
【技巧提示】本例所给的是点集到点集的映射，运用方程的思想不难求解．技巧提示】［例3］设fx＝］35A12解析：∵fx＝
1x211，则f＋f＋f2＋f3＝2231x
35B．－12C．1D．0

1x215515，∴f＝，f2＝－，f＝，2233341x
f3＝－
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∴
11f＋f＋f2＋f3＝0，故选D．231r