yA是fx的水平渐近线。
⑵铅直渐近线：
若limxC
或limxC
ff
xx



xC是fx的铅直渐近线。
第三章一元函数积分学§31不定积分
一、主要内容㈠重要的概念及性质：
1．原函数：设：fxFxxD
若：Fxfx
则称Fx是fx的一个原函数，
并称FxC是fx的所有原函数
其中C是任意常数。
2．不定积分：
函数fx的所有原函数的全体，
称为函数fx的不定积分；记作：
fxdxFxC
其中：fx称为被积函数；
fxdx称为被积表达式；
x称为积分变量。
3不定积分的性质：
⑴

fxdxfx
13
f或：dfxdxfxdx
⑵fxdxfxC
或：dfxfxC
⑶f1xf2xf
xdx
f1xdxf2xdxf
xdx
分项积分法
⑷kfxdxkfxdxk为非零常数
4基本积分公式：㈡换元积分法：
⒈第一换元法：（又称“凑微元”法）
fxxdx


fxdx
凑微元
ftdtFtC
令tx
FxC
回代tx常用的凑微元函数有：
1odx1dax1daxb
a
a
ab为常数，a0
2o
xmdx
1dxm1m1
1daxm1bam1
（m为常数）
3oexdxdex1daexba
axdx1daxa0a1l
a
1
4o
dxdl
xx
5osi
dxdcosxcosxdxdsi
x
sec2xdxdta
xcsc2xdxdcotx
1
6o
dxdarcsi
xdarccosx1x2
14
f11x2dxdarcta
xdarccotx
2第二换元法：
fxdx


ftdt
令xt
tftdxFtC
F1xC
反代t1x
第二换元法主要是针对含有根式的被积函数，其作用是将根式有理化。一般有以下几种代换：
1oxt
为偶数时t0
当被积函数中有
x时
2oxasi
t
或xacosx
0

t

2
当被积函数中有a2x2时
3oxata
t
或xacott
0

t

2

0

t

2

当被积函数中有a2x2时
4oxasect或xacsct
当被积函数中有x2a2时
0

t

2

0

t

2

㈢分部积分法：1分部积分公式：
udvuvvdu


uvdxuvuvdx
2分部积分法主要针对的类型：
15
f⑴Pxsi
xdxPxcosxdx⑵Pxexdx
⑷Pxl
xdx
⑷Pxarcsi
xdxPxarccosxdx
Pxarcta
xdxPxarccotxdx
⑸eaxsi
bxdxeaxcosbxdx
其中：Pxa0x
a1x
1a
（多项式）
3选u规律：
⑴在三角函数乘多项式中，令Pxu，
其余记作dv简称“三多选多”。
⑵在指数函数乘多项式中，令Pxu，
其余记作dv简称“指多选多”。
⑶在多项式乘对数函数中，令l
xu，
其余记作dv简称“多对选对”。⑷在多项式乘反三角函数中，选反三角函数
为u，其余记作dv简称“多反选反”。⑸在指数函数乘三角函数中，可r