0在ab上连续，20在ab内可导；
在一点，使得：ffbfa
ba
㈡罗必塔法则：（0型未定式）0
定理：fx和gx满足条件：
limfx0或）
xa
1olimgx0或）；xa
2o在点a的某个邻域内可导，且gx0；
3o
x
lim
a

fxgx

A
（或）
10
f
fx
bx
f则：limfxlimfxA（或）xagxxagx
☆注意：1o法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。
2o若不满足法则的条件，不能使用法则。
0即不是0型或型时，不可求导。
3o应用法则时，要分别对分子、分母
求导，而不是对整个分式求导。
4o若fx和gx还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
lim
fxlim
fxlim
fxA（或）
xagxxagxxagx
5o若函数是0型可采用代数变
形，化成
00
或

型；若是1000
型可
0采用对数或指数变形，化成0或型。
㈢导数的应用1．切线方程和法线方程：
设：yfxMx0y0
切线方程：yy0fx0xx0
法线方程：
y
y0


1x
fx0
x0
fx00
2．曲线的单调性：
⑴fx0xabfx在ab内单调增加；
fx0xabfx在ab内单调减少；
fx0xab在ab内严格单调增加；
fx0xab在ab内严格单调减少。
11
f3函数的极值：⑴极值的定义：
设fx在ab内有定义，x0是ab内的一点；
若对于x0的某个邻域内的任意点xx0，都有：fx0fx或fx0fx
则称fx0是fx的一个极大值（或极小值），
x称0为fx的极大值点（或极小值点）。
⑵极值存在的必要条件：
10
定理：
f
x存在极值fx020fx0存在。


f
x0
0
x0称为fx的驻点
⑶极值存在的充分条件：定理一：
20f10x0fx0在或xf0处x连0不续存；在；
30fx过x0时变号。

fx0是极值；x0是极值点。
x当渐增通过x0时，fx由（）变（）；
则fx0为极大值；
x当渐增通过x0时，fx由（）变（）；则fx0为极小值。
定理二：2100ffxx00存在0；。
fx0是极值；x0是极值点。
若fx00，则fx0为极大值；
若fx00，则fx0为极小值。
☆注意：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。4．曲线的凹向及拐点：
⑴若fx0xab；则fx在ab内是上凹的（或凹的），（∪）；
⑵fx0xab；则fx在ab内是下凹的（或凸的），（∩）；
12
f⑶
20
f10xf过xx00时变0，号。
x0fx0称
为fx的拐点。
5。曲线的渐近线：⑴水平渐近线：
若limx
或limx
ff
xx

AA
r