首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a34aa(a24)a(a2)(a2).故答案为:a(a2)(a2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.
14.(3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:依题意画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况,∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是:.故答案为:.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时注意:概率所求情况数与总情况数之比.
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f15.(3分)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i21,那么(1i)(1i)2.
【分析】根据定义即可求出答案.【解答】解:由题意可知:原式1i21(1)2故答案为:2【点评】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义,本题属于基础题型.
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC90°,AB3,BC4,Rt△MPN,∠MPN90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE2PF时,AP3.
【分析】如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出
2,
可得PQ2PR2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则AQ3x,AP5x,BQ2x,可得2x3x3,求出x即可解决问题.【解答】解:如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.
∵∠PQB∠QBR∠BRP90°,∴四边形PQBR是矩形,∴∠QPR90°∠MPN,
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f∴∠QPE∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴2,
∴PQ2PR2BQ,∵PQ∥BC,∴AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则AQ3x,AP5x,BQ2x,∴2x3x3,∴x,∴AP5x3.故答案为3.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题17.(5分)计算:【分析】因为相加即可.【解答】解:223.【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算,属于常考题型,此类计算题要r