先根据CD20米，DE10m得出∠DCE30°，故可得出∠DCB90°，再由
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f∠BDF30°可知∠DBE60°，由DF∥AE可得出∠BGF∠BCA60°，故∠GBF30°，所以∠DBC30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD20m，DE10m，∴si
∠DCE∴∠DCE30°．∵∠ACB60°，DF∥AE，∴∠BGF60°∴∠ABC30°，∠DCB90°．∵∠BDF30°，∴∠DBF60°，∴∠DBC30°，∴BC20m，，
∴ABBCsi
60°20故选：B．
×
30m．
方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以BFDC20，所以AB201030，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2OEOP；③S△AODS四边形OECF；④当BP1时，ta
∠OAE，其中正确结论的个数是（）
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fA．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，∠DAB∠ABC90°，根据全等三角形的性质得到∠P∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2ODOP，由OD≠OE，得到OA2≠OEOP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CFBE，DFCE，于是得到S△ADFS△DFOS△DCES△DOF，即S△AODS四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE，求得QEQO，OE，由三角函数的定义即可得到结论．，
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴ADBC，∠DAB∠ABC90°，∵BPCQ，∴APBQ，在△DAP与△ABQ中，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P∠Q，∵∠Q∠QAB90°，∴∠P∠QAB90°，∴∠AOP90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA∠AOP90°，∠ADO∠P∠ADO∠DAO90°，∴∠DAO∠P，∴△DAO∽△APO，
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，
f∴
，
∴AO2ODOP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OEOP；故②错误；在△CQF与△BPE中∴△CQF≌△BPE，∴CFBE，∴DFCE，在△ADF与△DCE中，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADFS△DFOS△DCES△DOF，即S△AODS四边形OECF；故③正确；∵BP1，AB3，∴AP4，∵△PBE∽△PAD，∴，，，，
∴BE，∴QE
∵△QOE∽△PAD，∴∴QO，OE，，，，故④正确，
∴AO5QO∴ta
∠OAE
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f故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题13．（3分）因式分解：a34aa（a2）（a2）．
【分析】r