渐近线双曲线C与椭圆84
（1）求双曲线C的方程；（2）过点P04的直线l，交双曲线C于AB两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）当PQ1QA2QB，且12得分评卷人
8时，求Q点的坐标3
（22）（本小题满分14分）已知a12，点a
a
1在函数fxx22x的图象上，其中1，2，3，…（1）证明数列｛lg1a
｝是等比数列；（2）设T
1a11a2…1a
，求T
及数列｛a
｝的通项；（3）记b

112，求｛b
｝数列的前项和S
，并证明S
1a
a
23T
1
参考答案
（1）（12）DACBD1321432BBAADCC41516○3○45
（1）定义集合运算：A⊙B｛zzxyxy，x∈A，y∈B｝，设集合A｛0，1｝，B｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D（2）函数y1ax0a1的反函数的图象大致是（A）
f（A）
（B）
（C）
（D）
解：函数y1ax0a1的反函数为ylogax1，它的图象是函数ylogax向右移动1个单位得到，选A
x12ex23设fx2log3x1x2
则不等式fx2的解集为（C）
A（1，2）（3，∞）C（1，2）（10，∞）解：令2e选C
x1
B（10，∞）D（1，2）
2（x2），解得1x2。令log3x212（x2）解得x（10，∞）
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、cAB1（B）2（C）31
a3b1，则c（B）3
（D）3
解：由正弦定理可得si
B＝
1，又ab，所以AB，故B＝30，所以C＝90，故c＝2，选B2
（5）设向量a1－3b－24c－1－2，若表示向量4a4b－2c2a－cd的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（D）A26B－26C2－6D－2－6解：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2a－c＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2a－c＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D6已知定义在R上的奇函数fx满足fx2－fx则f6的值为（B）A－1B0C1D2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选C
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（B）A2B
22
C
12
D
24
解：不妨设椭圆方程为选B
x2y22b2a222且c1，1（r