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渐近线双曲线C与椭圆84
(1)求双曲线C的方程;(2)过点P04的直线l,交双曲线C于AB两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)当PQ1QA2QB,且12得分评卷人
8时,求Q点的坐标3
(22)(本小题满分14分)已知a12,点a
a
1在函数fxx22x的图象上,其中1,2,3,…(1)证明数列{lg1a
}是等比数列;(2)设T
1a11a2…1a
,求T
及数列{a
}的通项;(3)记b

112,求{b
}数列的前项和S
,并证明S
1a
a
23T
1
参考答案
(1)(12)DACBD1321432BBAADCC41516○3○45
(1)定义集合运算:A⊙B{zzxyxy,x∈A,y∈B},设集合A{0,1},B{2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为(D)(A)0(B)6(C)12(D)18解:当x=0时,z=0,当x=1,y=2时,z=6,当x=1,y=3时,z=12,故所有元素之和为18,选D(2)函数y1ax0a1的反函数的图象大致是(A)
f(A)
(B)
(C)
(D)
解:函数y1ax0a1的反函数为ylogax1,它的图象是函数ylogax向右移动1个单位得到,选A
x12ex23设fx2log3x1x2
则不等式fx2的解集为(C)
A(1,2)(3,∞)C(1,2)(10,∞)解:令2e选C
x1
B(10,∞)D(1,2)
2(x2),解得1x2。令log3x212(x2)解得x(10,∞)
(4)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、cAB1(B)2(C)31
a3b1,则c(B)3
(D)3
解:由正弦定理可得si
B=
1,又ab,所以AB,故B=30,所以C=90,故c=2,选B2
(5)设向量a1-3b-24c-1-2,若表示向量4a4b-2c2a-cd的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为(D)A26B-26C2-6D-2-6解:设d=(x,y),因为4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2a-c=(4,-2),依题意,有4a+(4b-2c)+2a-c+d=0,解得x=-2,y=-6,选D6已知定义在R上的奇函数fx满足fx2-fx则f6的值为(B)A-1B0C1D2解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为4,所以f(6)=f(2)=-f(0)=0,选C
(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为(B)A2B
22
C
12
D
24
解:不妨设椭圆方程为选B
x2y22b2a222且c1,1(r
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