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2019全国卷Ⅱ，理23选修45：不等式选讲（10分）
已知fxxaxx2xa（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）若x1时，fx0，求a的取值范围．23．解：（1）当a1时，fxx1xx2x1．当x1时，fx2x120；当x1时，fx0．所以，不等式fx0的解集为1．（2）因为fa0，所以a1．当a1，x1时，fxaxx2xxa2axx10所以，a的取值范围是1．
2019全国卷Ⅲ，理23选修45：不等式选讲（10分）设x，y，z∈R，且xyz1．
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（1）求x12y12z12的最小值；（2）若x22y12za21成立，证明：a3或a1．
3
23．解：（1）由于x1y1z12
x12y12z122x1y1y1z1z1x1
3x12y12z12，
故由已知得x12y12z124，当且仅当x5，y1，z1时等号成立．
3
3
3
3
所以x12y12z12的最小值为4．3
解法2：由柯西不等式，可得
x1y1z12

13

x

12
y12
z1
12
12
12

13

x
11

y
11

z
112

13

x

y

z
12

43
当且仅当x1y1z1时，即x5y1z1时，等号成立，
3
3
3
所以x12y12z12的最小值为4．3
（2）由于x2y1za2
x22y12za22x2y1y1zazax2
3x22y12za2，
故由已知x22y12za22a2，当且仅当x4a，y1a，z2a2时等
3
3
3
3
号成立．
因此x22y12za2的最小值为2a2．3
由题设知2a21，解得a3或a1．33
解法
2：由x

2

y
1

z

a2

13
12
12
12

x

22


y
12

z

a2


13

x

2

1


y

1
1


z

a

1
2
1x2y1za212a2
3
3
f当且仅当x4a，y1r