等式fx6的解集；2设函数gx2x1当xR时，fxgx3，求a的取值范围．
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（2015新课标Ⅰ，24）已知函数fxx12xaa0（I）当a1时求不等式fx1的解集；（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
（2015新课标Ⅱ，24）设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件
（2014新课标Ⅰ，24））若a0b0，且11abab
Ⅰ求a3b3的最小值；（Ⅱ）是否存在ab，使得2a3b6？并说明理由
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（2014新课标Ⅱ，24）设函数
f
x

x

1a



x

a

a

0

（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f35，求a的取值范围
（2013新课标Ⅰ，24）已知函数fx＝2x－1＋2x＋a，gx＝x＋31当a＝－2时，求不等式fx＜gx的解集；
2设
a＞－1，且当
x∈

a2

12

时，fx≤gx，求
a
的取值范围．
（2013新课标Ⅱ，24）设a、b、c均为正数，且abc1
证明：（Ⅰ）abbcca1；（Ⅱ）a2b2c21
3
bca
f（2012新课标Ⅰ，24）已知函数fxxax2（Ⅰ）当a3时，求不等式fx≥3的解集；（Ⅱ）若fx≤x4的解集包含12，求a的取值范围
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（2011新课标Ⅰ，24）设函数fxxa3x其中a0．（Ⅰ）当a1时，求不等式fx3x2的解集；
（Ⅱ）若不等式fx0的解集为xx1，求a的值．
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2011年2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
15．不等式选讲（逐题解析版）2019全国卷Ⅰ，理23选修45：不等式选讲（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc1．证明：
（1）111a2b2c2；abc
（2）ab3bc3ca324．
23．解：（1）因为a2b22abb2c22bcc2a22ac，又abc1，故有
a2b2c2abbccaabbcca111
abc
abc
所以111a2b2c2abc
（2）因为abc为正数且abc1，故有
ab3bc3ca333ab3bc3ac33abbcac
32ab2bc2ac24
所以ab3bc3r