数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为225°时，四边形ECOG为正方形．
f【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1∠490°，再利用等腰三角形和互余证明∠1∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D30°时，∠DAO60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EFFGGECECF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D225°时，∠DAO675°，利用三角形内角和计算出∠COE45°，利用对称得∠EOG45°，则∠COG90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG∠OCE90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE90°，即∠1∠490°，∵DO⊥AB，∴∠3∠B90°，而∠2∠3，∴∠2∠B90°，而OBOC，∴∠4∠B，∴∠1∠2，∴CEFE；（2）解：①当∠D30°时，∠DAO60°，而AB为直径，∴∠ACB90°，
f∴∠B30°，∴∠3∠260°，而CEFE，∴△CEF为等边三角形，∴CECFEF，同理可得∠GFE60°，利用对称得FGFC，∵FGEF，∴△FEG为等边三角形，∴EGFG，∴EFFGGECE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D225°时，∠DAO675°，而OAOC，∴∠OCA∠OAC675°，∴∠AOC180°675°675°45°，∴∠AOC45°，∴∠COE45°，利用对称得∠EOG45°，∴∠COG90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG∠OCE90°，∴四边形ECOG为矩形，而OCOG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，225°．
f【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．
20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为824°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为803°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据si
824°≈0991，cos824°≈0132，ta
824°≈7500，si
803°≈0983，cos803°≈0168，ta
803°≈5850）
【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，
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