数学思想专练（二）
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A＝xx－1x－a≥0，B＝xx≥a－1，若A∪B＝R，则a的取
值范围为
A．－∞，2
B．－∞，2
C．2，＋∞
D．2，＋∞
解析：选B当a1时，则集合A＝xx≤1或x≥a，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2，
故1a≤2；
当a＝1时，则集合A＝R，显然A∪B＝R，故a＝1；
当a1时，则集合A＝xx≥1或x≤a，
由A∪B＝R，可知a－1≤a，显然成立，故a1；
综上可知，a的取值范围是a≤2故选B项．
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asi
A，则△ABC
的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析：选B∵bcosC＋ccosB＝bb2＋2aa2b－c2＋cc2＋2aa2c－b2＝b2＋a2－c22＋ac2＋a2－b2
＝22aa2＝a＝asi
A，∴si
A＝1
∵A∈0，π，∴A＝π2，
即△ABC是直角三角形．
3．设函数fx＝21－x，x≤1，
则fx≤2时x的取值范围是
1－log2x，x1，
A．0，＋∞
B0，12
C－∞，12
D12，＋∞
解析：选A当x≤1时，21－x≤2x≥0；当x1时，1－log2x≤2log2x≥－1＝log22－1x≥2
－1＝12
综上得，x的取值范围为0，＋∞．
4．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足PF1∶F1F2∶PF2＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于
1
fA12或32
B23或2
C12或2
D23或32
解析：选A不妨设PF1＝4t，F1F2＝3t，PF2＝2t，其中t≠0，若该曲线为椭圆，则有PF1＋PF2＝6t＝2a，F1F2＝3t＝2c，e＝ca＝22ca＝36tt＝12；若该曲线为双曲线，则有PF1－PF2
＝2t＝2a，F1F2＝3t＝2c，e＝ca＝22ac＝23tt＝32
5．如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”如：6242013等均为“好
数”，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若a
＝2013，则
＝
A．50
B．51
C．52
D．53
解析：选B本题可以把数归为“四位数”含0006等，因此比2013小的“好数”为
0×××，1×××，2004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，…，0600，共7
类，共有7＋6＋…＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，…，1500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，第三类：20042013，…，故2013为第51个数，故
＝51，
选B
6．2017南昌模拟点P是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱
内切球的一条直径，则—P→M—P→N的取值范围是
A．02
B．03
C．04
D．－22
解析：选C由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则—P→M—P→N＝—P→r