…4分44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37（Ⅱ）由（Ⅰ），得x＝＝40，91s2＝44－402＋40－402＋36－402＋43－402＋36－402＋37－402＋44－402＋910043－402＋37－402＝．…………………………………………8分91021（Ⅲ）由（Ⅱ），得x＝40，s＝，∴x－s＝36，x＋s＝43，33323由表可知，这36名工人中年龄在x－s，x＋s内共有23人，所占的百分比为×10036≈6389．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为AOC的重心，AB是圆O的直径，且AB2AC2．（Ⅰ）求证：QG平面PBC；（Ⅱ）求G到平面PAC的距离．解：（Ⅰ）如图，连结OG并延长交AC于M，连结QM，QO．P∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点．∵O为AB的中点，∴OM∥BC．∵OM平面PBC，BC平面PBC，∴OM∥平面PBC．Q同理QM∥平面PBC．又OM平面QMO，QM平面QMO，OM∩QM＝M，∴平面QMO∥平面PBC．OA∵QG平面QMO，MG∴QG∥平面PBC．…………………………………………………………………6分C（Ⅱ）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC．由（Ⅰ），知OM∥BC，∴OM⊥AC．∵PA⊥平面ABC，OM平面ABC，∴PA⊥OM．又PA平面PAC，AC平面PAC，PA∩AC＝A，∴OM⊥平面PAC，∴GM就是G到平面PAC的距离．由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，
B
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f数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
3．213又G为△AOC的重心，∴GM＝OM＝．363故G到平面PAC的距离为．…………………………………………………12分620．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A03，直线l：y2x4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；∴△AOC为正三角形，∴OM＝（Ⅱ）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．解：（Ⅰ）由题设，圆心C是直线y＝2x－4与直线y＝x－1的交点，y＝2x－4，由解得C3，2，于是切线的斜率必存在．y＝x－1．设过A0，3的圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，3k＋13由题意，2＝1，解得k＝0，或k＝－．4k＋13故所求切线方程为y＝3，或y＝－x＋3，即y＝3，或3x＋4y－12＝0．…r