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【考点】：圆的综合题．【分析】：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进
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一步易得BD的长，则r1、r2、
易得．
【解答】：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵SS△AOBS△BOCS△CODS△AOD∴r．，
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE5，
∴EBABAE21516．在Rt△AED中，∵AD13，AE5，∴DE12，∴DB∵S△ABDS△CDB20．126，66，
∴



．
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【点评】：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．
【题4】（2014福州20题）如图，在△ABC中，∠B45°，∠ACB60°，AB32，点D为BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径
【解析】
∴BC33（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30°，EC3，∴AC23∵∠D∠ACB，∠B∠B，∴△BAC∽△BCD∴
ABAC3223，即CBCD33CD
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∴DM4∴⊙O的半径为2
【考点】：1锐角三角函数定义；2特殊角的三角函数值；3相似三角形的判定和性质；4圆周角定理；5圆内接四边形的性质；6含30度角直角三角形的性质；7勾股定理
【题5】（2014广州25题）如图7，梯形线段中，，重合），的面积为，，关于，，点为
上一动点（不与点，落在梯形
的轴对称图形为．
，连接
，设（1）当点
的面积为
的中位线上时，求的值；
（2）试用表示
，并写出的取值范围；
（3）当
的外接圆与
相切时，求为梯形
的值．的中位线，则，过点作
【答案】解：（1）如图1，
于点，则有：在中，有
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