】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．，解得t2．，OMEGBCECBG312，，，PHGEBCECBG312．
【题2】（2014泸州24题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD2相交于点E，且DCCECA．（1）求证：BCCD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PBOB，CD，求DF的长．
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【考点】：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB∠DBC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC，再由割线定理PCPDPBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC，再
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证明△AFD∽△ACB，得Rt△AFP中，求得DF【解答】：（1）证明：∵DC2CECA，∴，．
，则可设FDx，AF
，在
△CDE∽△CAD，∴∠CDB∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BCCD；（2）解：如图，连接OC，
∵BCCD，∴∠DAC∠CAB，又∵AOCO，∴∠CAB∠ACO，∴∠DAC∠ACO，∴AD∥OC，∴，
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∵PBOB，CD∴
，
∴PC4又∵PCPDPBPA∴PA4也就是半径OB4，在RT△ACB中，AC2，
∵AB是直径，∴∠ADB∠ACB90°∴∠FDA∠BDC90°∠CBA∠CAB90°∵∠BDC∠CAB∴∠FDA∠CBA又∵∠AFD∠ACB90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FDx，则AF∴在RT△APF中有，求得DF．，，
【点评】：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．
【题3】（2014济宁21题）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BCa，ACb，ABc，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵SS△OBCS△OACS△OABBCrACrABr（abc）r．∴r．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB21，CD11，AD13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
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