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2014年中考数学分类汇编与圆有关的压轴题
2014年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者【题1】（2014年江苏南京26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC4cm，BC3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cms的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则ADAF，BDBE，CECF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC∠OEC90°．∵∠C90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OEOF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FCECOErcm，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC4cm，BC3cm，∴AB5cm．
∵ADAFACFC4r，BDBEBCEC3r，∴4r3r5，
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解得r1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB∠C90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴∴PG，BG．．∵BPt，
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP1t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE∠HEG∠PGE90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HEPG，PHCE，∴OHOEHE1在Rt△OPH中，由勾股定理，解得t．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OPt1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE∠OEG∠OMG90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MGOE，OMEG，∴PMPGMG在Rt△OPM中，由勾股定理，综上所述，⊙P与⊙O相切时，ts或t2s．【点评r