路1、特征值与特征向量的求法1）对抽象矩阵由特征值与特征向量的定义及其性质推导出特征值的取值。2）对数字矩阵①从特征方程│λIA│＝D求出特征值λi（应有
个，含重根）②解齐次方程组λIAx＝D，其基础解系就是λ所对应的线性无关的特征向量。2、判断A是否可对角化1）方法一：
阶方阵A可对角化kkA有
个线性无关的特征向量方法二：对
阶方阵A的任一特征值λi（设为ki重根），有
rλiIAkki2）化A为对角阵的步骤①先求出A的特征值λ1λ2…λ
②再求所对应的线性无关的特征向量x1x2…x
λ1③构造可逆矩阵P＝（x1x2…x
），则P－1AP＝λ2…λ
3、利用特征值与相似矩阵求行列式1）│A│＝λ1λ2…λ
其中：λ1λ2…λ
为A的
个特征值2）若A～B，则│A│＝│B│4、利用相似对角化求A
若A～∧，即存在可逆阵P，使得P－1AP＝∧，则A＝P∧P－1，从而A
＝P∧
P－1其中：∧是A的相似标准型5、有关特征值与特征向量的证明第六章实二次型一、重点1、理解：二次型的概念，二次型同对称阵的关系，矩阵合同的概念，标准型与规范标准型的概念，正定二次型与正定矩阵的概念。2、掌握：从二次型求对称阵及从对称阵求二次型。合同与讹传西变量变换之间的关系。正定二次型、正定阵的判断。3、应用：正交变换法、配方法及初等变换法化二次型为标准型，从标准型求规范标准型。二、难点
f化二次型为标准型。三、重点难点解析1、二次型的概念及其标准型1）二次型二次型的矩阵是唯一的，由二次型应能立即写出其二次型矩阵，反之，给出实对称矩阵要能构造出二次型。2）二次型的标准型①概念②正、负惯性指数，rfkrAkpq③正交变换化二次型为标准型时，标准型中平方项系数必是矩阵A的
个特征值，而配方法没有这个属性。3）惯性定理二次型的正、负惯性指数是唯一不变的，它反映了二次型的本质特征。2、合同矩阵与正定矩阵1）合同矩阵①概念②充要条件：实对称阵A≌Bkk二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数。A≌B的必要条件是rAkrB2）正定二次型与正定矩阵①概念②充要条件
元二次型xTAx正定kkxTAx的正惯性指数pk
kkA与I合同，即有可逆阵D使A＝DTDkkA的特征值全是正数kkA的顺序主子式全大于零正定的必要条件：aiiD，（ik12…
）│A│D可帮助排除非正定的二次型。；3）注意：若A为正定矩阵，则kA（kD），AT，A－1，AA也是正定矩阵。若A为正定矩阵，则有│A│D，从而A可逆。若A为正定矩阵，则A的主对角线上的元素aiiD，r