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）。四、题型及解题思路1、有关二次型基本概念的命题2、化二次型为标准型1）配方法2）正交变换法①必须先正确写出二次型矩阵，二次型矩阵是对角线aii为xi2的系数，aijkaji为xixj系数的一半；②求出二次型矩阵的特征根及对应的特征向量；③将重特征根的特征向量正交化，再将所得特征向量单位化，以此为列构成的矩阵即为正交矩阵Q；④作变换X＝QY，即可将二次型化为标准型。3）初等变换法注意：①用正交变换化标准型时，平方项系数是特征值，且是唯一的。②由配方法所得的标准型是不唯一的。
f③不论用那种方法，正、负惯性指数是一致的。3、判别二次型的正定方法：1）用定义2）正惯性指数pk
3）顺序主子式全大于零4）特征值全大于零5）对任意xDD，恒有xTAxD。4、有关正定性的证明1）方法：①特征值法②定义法2）正定是对实对称阵而言，证明A是正定矩阵时，要验证AT＝A。线性代数知识点框架（一）线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数
可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）、方程组是否有解，即解的存在性问题；（2）、方程组如何求解，有多少个解；、方程组有（3）不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：（1）、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；（2）、交换某两个方程的位置；、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线（3）性方程组的初等变换。任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。系数矩阵和增广矩阵。高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初r