2
f13．先后投掷颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m、
，设向量a＝r（m，
），则满足｜a｜＜5的概率为___________________．14．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
r
ta
Ata
A＋＝1，则ta
Bta
C
a2＝___________________。b2＋c2
15．已知a＞0，设函数f（x）＝
2013X＋1＋2011＋si
x（x∈－a，a）的最大值为M最小2013X＋1
值为N那么M＋N＝_____________．16．如果直线ax－by＋5＝0（a＞0，b＞0）和函数f（x）＝m
x＋1
＋1（m＞0，m≠1）的图
12
2
像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆x－a＋12＋y＋b＋＝上，那么
85的内部或圆4
ab的取值范围是________________．2a＋b
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
＝
S
＋2（
－1）（
∈N）．

（1）求证：数列a
为等差数列，并分别写出a
和S
关于
的表达式；（2）设数列
1的前
项和为T
，求T
的取值范围．a
a
＋1
18．（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15），，第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）设m，
表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，
∈13，14）∪17，18，求事件“｜m－
｜＞2”的概率；（2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
3
f根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“体育达标与性别有关”若有，你能否提出一个更好的解决方法来
19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D－ABC的体积；（3）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
20．（本小题满分12分）设椭圆C：
1xyx2y2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d22abab
＝
21，O为坐标原点．7
（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点D到直线AB的距离为定值．并求出定值．21．（本小题满分12分）
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f已知函数f（x）＝
13x＋ax2＋bx，a，b∈R．3
（1）曲线C：y＝f（x）经过点Pr