D
E
E
B
P
C
B
C
（备用图）
4、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，CF1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EGFG交直线AC于点MN，（1）写出图中与BEF相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BExMNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若AE1，试求GMN的面积．
8备用图
f一线三直角型相似三角形
例1、已知矩形ABCD中，CD2，AD3，点P是AD上的一个动点，且和点AD不重合，过点P作PECP，交
边AB于点E设PDxAEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
A
P
D
E
B
C
例2、在ABC中，C90oAC4BC3O是AB上的一点，且AO2，点P是AC上的一个动点，PQOPAB5
交线段BC于点Q，（不与点BC重合），设APxCQy，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。
C
Q
P
B
O
A
【练习1】
在直角ABC中，C90oAB5ta
B3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DFDE交射线4
AC于点F
A
（1）、求AC和BC的长
（2）、当EFBC时，求BE的长。
（3）、连结EF当DEF和ABC相似时，求BE的长。
E
F
C
BD
A
EF
C
BD
9
f【练习2】
在直角三角形ABC中，C90oABBCD是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与AC不重合），
DFDEDF与射线BC相交于点F
1、当点D是边AB的中点时，求证：DEDF
2、当ADm，求DE的值
DB
DF
（3）、当ACBC6AD1，设AExBFy求y关于x的函数关系式，并写出定义域DB2
C
C
FF
E
E
A
D
B
A
D
B
【练习3】如图，在ABC中，C90，AC6，ta
B3，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，4
作DEF90，EF交射线BC于点F．设BEx，BED的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积
10
f【练习4】如图在梯形ABCD中，ABCDAB2AD4ta
C4，ADCDAB900P是腰BC上一3
个动点不含点B、C作PQAP交CD于点Q图11求BC的长与梯形ABCD的面积；2当PQDQ时求BP的长；图2
3设BPxCQy试求y关于x的函数解析式并写出定义域
A
B
P
A
B
P
D
Q
C
D
Q
C
（图1）
（图2）
11
fr