例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD1，FC3时，求BE
A
E
F
B
D
C
例2：（1）在ABC中，ABAC5，BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），
且保持APQABC
①若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；
②若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
AQ
B
P
C
A
A
B
C
B
C
备用图
备用图
（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直．线．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持
APQ90当CQ1时，求出线段BP的长
A
D
A
D
A
D
B
C
B
C
B
C
6
f例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC
AP
②求AP的长．
B
DC
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时
交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长．
A
D
B
C
例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDBC6，AD3．点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD，求BE的长．
相关练习：
1、如图，在△ABC中，ABAC8，BC10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADEC．
1求证：△ABD∽△DCE；
A
2如果BDx，AEy，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域；
3当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．
E
B
D
C
7
f2、如图，已知在△ABC中，ABAC6，BC5，D是AB上一点，BD2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEFB，
射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
AF
D
BE
C
3、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC6，ABDC4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线
AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BPx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S9S时，求BP的长．
DMF
4BEP
A
D
Ar