相似三角形的基本模型
（一）A型、反A型（斜A型）
例2：（2013内江）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF4：25，则DE：EC（）
A
D
E
A
DE
B
C（平行）
B
C（不平行）
自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积比为18，那么AE：AC等于（）
A．19B．13C．18D．12
例2：（2008江苏盐城）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC
不平行，当满足
条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
（二）X型蝴蝶型
A．2：5
B．2：3
C．3：5
D．3：2
例3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD中，E为直线CD上一点，DE2CE，F是AD
的中点，连接EF交BD交于点P，则DP：PB____________
（三）共边共角型母子型
AD
AD
B
C
C
A
B
O
C
D
A
BJ
DC
自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。
课本P90第4题：已知：如图，在Rt△ABC中，ABAC，∠DAE45°．
求证：（1）△ABE∽△ACD；
（2）BC22BE×CD
A
（平行）8字型）
（不平行）（蝴蝶型）
自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，ADBC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
B
D
EC
例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点DBC3AB5写出其中的一对相似三角
1
f形_______________；并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
包括“三垂直”模型：
例1图
例2图
例2：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF60°
（1）求证：△BDE∽△CFD
（2）当BD1，FC3时，求BE
例3：在△ABC中，ABAC5，BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不
与点C、点B重合），且保持APQABC①若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；②若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
A
A
A
Q
B
P
C
B
C
B
C
备用图
备用图
例4：正方形ABCD的边长为5（如
下图），点P、Q分别在直．线．CB、直．线．DC上（点P不与点C、点B重合），且保持
APQ90当CQ1时，求出线段BP的长
A
D
A
D
A
D
例1：2013天津如图所示，在边长为9的正三角形r