一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）
A
相似三角形模型分析大全
A
D
E
DE
B
C（平行）
（二）8字型、反8字型
A
A
B
O
C
D
C
（平行）（三）母子型
B
C（不平行）
BJ
D（蝴蝶型）（不平行）
A
A
D
D
B
C
C
（四）一线三等角型：
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
（五）一线三直角型：
（六）双垂型：
AD
C1
f二、相似三角形判定的变化模型
A
DB
C
旋转型：由A字型旋转得到。
8字型拓展
E
共享性
A
E
F
G
B
C
一线三等角的变形
一线三直角的变形
第二部分
相似三角形典型例题讲解
母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．
求证：OC2OAOE．
2
f例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上DEBABC．
求证：（1）DB2DEDA；（2）DCEDAC．
B
DE
A
C
例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．
求证：BE2EFEG．
相关练习：
1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2FBFC．
2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：1△AME∽△NMD
2ND2NCNB
3
f3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EBDFAEDB
4在ABC中，ABAC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DGEF，M是AH的中点。求证：GBM90
A
M
EH
B
D
FC
G
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C90°，BC2，AC4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D
与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD∠A．设A、P两点的距B
离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
P
A
DE
C
4
f双垂型1、如图，在△ABC中，∠A60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；3BC2ED
A
ED
B
C
2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE62，
求：点B到直线AC的距离。
A
E
B
D
C
共享型相似三角形
1、△ABC是等边三角形D、B、C、E在一条直线上∠DAE120，已知BD1，CE3，求等边三角形的边长
A
D
B
C
E
2、已知：如图，在Rt△ABC中，ABAC，∠DAE45°．
求证：（1）△ABE∽△ACD；
（2）BC22BECD．
A
B
D
EC
5
f一线三等角型相似三角形r