（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB
新疆王新敞
奎屯
又面ABCD是正方形，则AB⊥CD，故AB⊥面VAD新疆王新敞奎屯（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的
中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角
新疆王新敞
奎屯
设正方形ABCD的边长为a，
VF
DEA
则在Rt△ABF中，ABaAF3a，ta
∠AFBABa23
2
AF
3a3
2
故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为arcta
2
3
新疆王新敞
奎屯
3
证明二：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………1分
建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分
CB
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），V（0，0，3），
2
2
2
2
2
∴AB010AD100AV103……3分
z
22
V
由ABAD0101000ABAD…………4分
D
ABAV0101030ABAV……5分22
AOx
又AB∩AVA∴AB⊥平面VAD…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得AB010是面VAD的法向量……………………7分
Cy
B
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f2005年高考数学试卷及答案
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设
1yz是面VDB的法向量，则

VB
BD

00

1
y
z


1
1


2
1yz11
320
0
0

z
x13
3




1
1
3……9分3
010113
∴cosAB

3
21，……………11分
121
7
3
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos21……12分7
（II）证法三：由（Ⅰ）得AB010是面VAD的法向量…………………7分
设平面VDB的方程为mx
ypZq0将VBD三点的坐标代入可得

12
m


12
m

3p
2


qq
q
00
0
解之可得

mp
2q
2q
23
q
令
q
12

则平面
VDB
的方程为
xy
33
Z10
2
故平面VDB的法向量是
113………………………………9分
3
010113
∴cosAB

3
21，………………11分
121
7
3
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos21……12分7
（20）解：由题意得：a22a1a4………………………………1分
即a1d2a1a13d……………………r