∠OAP∠ADO90°，∠AOD∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴，即OA2ODOP，∵EF为圆的直径，即EF2OA，∴EF2ODOP，即EF24ODOP；
f（3）解：连接BE，则∠FBE90°．∵ta
∠F，
∴，
∴可设BEx，BF2x，则由勾股定理，得
EF
x，
∵BEBFEFBD，
∴BDx．
又∵AB⊥EF，∴AB2BDx，
∴Rt△ABC中，BCx，AC2AB2BC2，∴122（x）2（x）2，
解得：x4，∴BC4×20，∴cos∠ACB．
数学试卷
点评：此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
23．（12分）（2019攀枝花）如图，抛物线yax2bxc经过点A（3，0），B（10），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
f数学试卷
考点：二次函数综合题．
分析：（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x22x3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PACS△PANS△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．
解答：解：（1）由于抛物线yax2bxc经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：ya（x3）（x1），将C点坐标（0，3）代入，得：a（03）（01）5，解得a1，则y（x3）（x1）x22x3，所以抛物线的解析式为：yx22x3；
（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为ykxm，由题意，得
，解得
，
∴直线AC的解析式为：yx3．设P点坐标为（x，x22x3），则点N的坐标为（x，x3），∴PNPENE（x22x3）（x3）x23x．∵S△PACS△PANS△PCN，∴SPNOA
×3（x23x）
（x）2，
∴当x时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；
（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：
f数学试卷
∵yx22x3y（x1）24，∴顶点D的坐标为（1，4），∵A（3，0），∴AD2（13）2（40）220．设点M的坐标r