，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x10y1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W2x3y400y，根据一次函数的性质求出最大值．解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，
解得：
，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x100010y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；
（3）设利润为W元，则W2x3y，∵5x10y1000，∴x2002y，∴代入上式得：W400y，∵W随着y的增大而减小，∴当y20时，W有最大值，最大值为W40020380（元）．点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．
22．（8分）（2019攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC12，ta
∠F，求cos∠ACB的值．
f数学试卷
考点：圆的综合题．分析：（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直
平分AB，可得出APBP，再由OAOB，OPOP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．（3）连接BE，构建直角△BEF．在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设BEx，BF2x，进而可得EFx；然后由面积法求得BDx，所以根据垂径定理求得AB的长度，在Rt△ABC中，根据勾股定理易求BC的长；最后由余弦三角函数的定义求解．解答：（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP90°，∵OP⊥AB，∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，∴PAPB，∵在△OAP和△OBP中，
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP∠OBP90°，∴BP⊥OB，则直线PB为圆O的切线；
（2）答：EF24DOPO．证明：∵r