浙江理工大学20082009学年第二学期《高等数学B》期末试卷（A卷）
考生姓名：题号得分评卷人一二班级：三123451学号：四2五总分
一、选择题（本题共6小题每小题4分，满分24分）1、下列方程中，是一阶线性微分方程有（（A）
dydxxy
22
C
2
）
1xyysi
xcosx
（B）
y2y
0（C）
（D）y2yy0
xy
2、下列级数中，属于条件收敛的是
D
（A）


1
1

（B）

1




1
si





（C）

1


1

2
（D）

1


1
3
1

1
3、微分方程2yyy0的通解是（D）（A）yc1exc2e2x

（B）yc1exc2e2x
（C）yc1exc2ex2
（D）yc1exc2ex2
4、若数项级数a
收敛，S
是此级数的部分和，则必有（C
1
）（D）S
是单调的
（A）
a
1



lima


（B）limS
0

（C）
S
有极限
5、设D：1xy4，则
22
D
x
2
2
ydxdy（A
2
）
d
（A）6、若lim
2
d
0

2
rdr
2
1
（B）

d
0

2

4
rdr
2
1
（C）
2
0

1
0
rdr（D）
2
2
d
0

2
rdr
1
a
1a


4，则幂级数a
x
0
的收敛半径R（（D）14
B
）．
（A）2
（B）12
（C）4
二、填空题（本题共5小题每小题4分，满分20分）1、设zsi
xycos
2
xy，则
zy

。
2、微分方程yye满足初始条件y02的特解为
22x
。
1
f1
x
3、交换累次积分的顺序dxfxydy
0x
2
。
4、要使级数


3
2
1
2

1


p
收敛，实数p必须满足条件
。
5、幂级数
x2
4

2

的收敛域为
04
。

1
三计算题（本题共5小题每小题7分，满分35分）1、设函数zzxy由方程xyze所确定，求
z
zx
及
z
2
xy
。
2、求
D
si
xx
dxdy，其中D是由yx和yx所围成。
2
3、求方程y3y2ye
x
的通解。
2
f4、求级数1
1


1
x


的收敛域及和函数。


5、将函数l
1x2x展开成x的幂函数，并指出其收敛域。
2
四、应用题（本题共2小题每小题8分，满分16分）1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x台和y台，成本函数为
cxyx2y
22
xy
（万元）
若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生r