一模第18题在△ABC中，AB5，AC4，BC3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE解：（1）如图1∠DCE∠A，∠CED90°；∵∠DCE∠A，∴E是AC中点，CE2图1B
D
C
（2）如图2∠CDE∠A，∠CED90°；设CEx∵△CDE∽△DAE∽△BAC∴DE2AECE图2
E
BD
A
CEBC

DEAC
∵AC4，BC3，AE4x∴
C
E
A
x3

DE
解得x
436
，
DE4xx
25
或x0（舍去）
B
（3）如图3∠DCE∠A，∠CDE90°；设CEx∵∠DCE∠A∴CDADBD25∵△CDE∽△ACB∴图3
D
C
E
A
CEAB

CDAC
即
x5

254
解得x
258
BD
（4）如图4∠CED∠A，∠CDE90°；（不合题意舍去）综上所述，CE2或3625或258
图4
C
E
A
f57
2016年上海市浦东新区一模第24题
24（本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线yax22axc（a＞0）与x轴交于A（30）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为M（1）求a、c的值；（2）求ta
∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
解：（1）抛物线yax22axc与x过A（30），C（0，3）代入得，9a6ac0，c3解得a1，c3（2）抛物线解析式为yx22x3得M1，4，又∵A（30），C（0，3）AC32，MC2，AM25，
AC2MC220，AM220即AC2MC2AM2∴△AMC为Rt△，即∠ACM90°MC1∴ta
∠MACAC3
（3）过点P作PH⊥y轴于点H，∵OA3，OC3，∴∠OAC∠OCA45°1°当∠OPC∠ABC时，△ABC△CPO，AB4AC2AO232PCCO3ABAC323∴PC42232∵△PHC是等腰直角三角形∴HCPHPC2÷22，OH321∴P（2，1）
2°当∠CPO∠ACB时，△CPO△ACB，PCCO3CAAB4392∴PC3244993∴HCPHPC2÷2，OH344493∴P（，）44
f67
2016年上海市浦东新区一模第25题
25（本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M（1）如图1，联结BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出DECG的值；（2）联结EG，如图2，若设AEx，EGy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求S△EGF的面积
（1）证明：在△DEB与△CGB中，∠EDB∠GCB45°，∠CBG45°∠MBD，∠DBE∠EBM∠MBD45°∠MBD，∴∠CBG∠DBE，∴△DEB△CGB∴DECGDBCB626262
DMGEFABC
（2）过点E作Er