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18.2勾股定理的逆定理(一)
一、教学目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。
2.难点:勾股定理的逆定理的证明。
三、教学过程
(一)回顾旧知
1、什么是命题?
2、命题由几部分组成?
3、命题的种类有几种?
4、命题的一般形式如何?
练习:命题“两直线平行,内错角相等”
题设:
,结论:
师:将题设和命题发过来,称互逆命题。
原命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题是
练习动手试一试
1两条直线平行,同位角相等.
2如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
3全等三角形的对应边相等
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
5全等三角形的对应角相等
6角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
师:任何一个命题都有逆命题;
原命题是真命题,其逆命题不一定是真命题.
复习勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2.
师:提问:反过来,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直
角三角形吗?
(二)问题引入
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形,把一根绳子打13个等距的结分成等长的12段
然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这
个三角形是直角三角形你认为有道理吗?为什么?
发现:如果三角形的三边分别为3,4,5,这些数满足关系:324252,围成的三角形是直
角三角形.
(三)自主探究
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c厘米
13,12,5;6,8,10;2,3,4
(1)这三组数都满足a2b2c2吗?
(2)它们都是直角三角形吗?
f师:实践证明:一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方,那么这个三角形一定
是直角三角形师:勾股定理的逆命题:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2b2c2。
(四)合作探究
证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那
么这个三角形是直角三角形。
A
A1
分析:⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图
形,然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道
c
b
b
若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题
转化为如何判断一个角是直角。
B
⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三
a
CB1
a
C1
角形全等,使问题得r
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