18．2勾股定理的逆定理（一）
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、教学过程
（一）回顾旧知
1、什么是命题？
2、命题由几部分组成？
3、命题的种类有几种？
4、命题的一般形式如何？
练习：命题“两直线平行，内错角相等”
题设：
，结论：
师：将题设和命题发过来，称互逆命题。
原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
练习动手试一试
1两条直线平行，同位角相等．
2如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
3全等三角形的对应边相等
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
5全等三角形的对应角相等
6角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
师：任何一个命题都有逆命题；
原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．
复习勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2．
师：提问：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直
角三角形吗？
（二）问题引入
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形，把一根绳子打13个等距的结分成等长的12段
然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这
个三角形是直角三角形你认为有道理吗？为什么？
发现：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：324252，围成的三角形是直
角三角形．
（三）自主探究
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c厘米
13，12，5；6，8，10；2，3，4
（1）这三组数都满足a2b2c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
f师：实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定
是直角三角形师：勾股定理的逆命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2。
（四）合作探究
证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那
么这个三角形是直角三角形。
A
A1
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图
形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道
c
b
b
若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题
转化为如何判断一个角是直角。
B
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三
a
CB1
a
C1
角形全等，使问题得r