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111012210a10b100a10
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f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
所以，⑴当a1时，rArA4，此时线性方程组有唯一解⑵当a1，b1时，rA2，rA3，此时线性方程组无解⑶当a1，b1时，rArA2，此时线性方程组有无穷多组解此时，原线性方程组化为：



x1x2x3x40x22x32x41
x1x3x41x2x2x1234因此，原线性方程组的通解为：x3x3x4x4
或者写为
x1111x22kk21x311200010x3
3
六．解AE1
0
2123，03
2
0
1
所以得特征值12233
101对12，解方程组A2Ex0，由A2E101，00100得特征向量11，所以对应12的全部特征向量为c11c1000
对
233，解方程组
A3Ex0
，
由
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0011101rA3E111001，得特征向量21全部00000001特征向量为c21c200
A没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化
七．解：
1f的矩阵为A412
12．4
因此，二次型f为正定二次型．矩阵A为正定矩阵．矩阵A的各阶顺序主子式全大于零．而矩阵A的各阶顺序主子式分别为D110，D2
142，4
1
1
D3A412
2412．4
所以，二次型f为正定二次型．D2420，且
D34120
2由D240，得22．
由D34120，得21．因此，得21．即，二次型f为正定二次型．21八．解：设向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x1，x2，x3，则有
x1α1x2α2x3α3，
1102r