16、问取何值时，二次型fx14x24x32x1x22x1x34x2x3
为正定二次型？四、综合题17、设向量组
1725230111a1a2a3a4a521406403121
（1）求向量组的秩，并判断其相关性（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示
18、设线性方程组为
x1x2x33x402xx3x5x11234，问ab各取何值时，3x2xax7x11234x1x23x3x4b
线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解
1212a3的一个特征向量．19、已知ξ1是矩阵A511b2
1）试求参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；2）问A是否相似于对角阵？说明理由．20、已知向量组（Ⅰ）α1，α2，α3；（Ⅱ）α1，α2，α3，α4；（Ⅲ）α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为RⅠRⅡ3，RⅢ4，证明：向量组（Ⅳ）α1，α2，α3，α5α4的秩为4
4
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
复习题1答案
120025一．1、1；2、3；3、1A1003100300；4、22313
二、1．C；2．C；3．A；4、B三．解1
10D
00111001010110011100011
1000101002030010001
10000


1
11001
01101
00111
00011
解2
D

0001
D
11

四．解：⑴由等式ABAB，得ABABEE，即：AEBEE因此矩阵AE可逆，而且AEBE
1
⑵由⑴知，AEBE，即ABEE
11
ABEE
1
或ABBE
1
030200001
1
0100101000130
1200
01100012001011010010302
110111012210五．解：A01a32b01a1r