特征向量，并回答A是否能对003
角化？为什么？
222七．问取何值时，二次型fx14x24x32x1x22x1x34x2x3
为正定二次型？八．已知三维向量空间的一组基为
α11，1，0，α21，0，1，α30，1，1
求向量β2，0，0在上述基下的坐标．九．设
维向量组12
m线性无关，12
m线性相关，试
用两种不同的方法证明可由12．．
m线性表示，且表示法唯一
复习题2
一、单项选择题1、设矩阵A32B23C33，则下列运算可行的是【】
AACA
BCB
CABCB
DAB
】
E为
阶单位矩阵，2、设AB为
阶方阵，则下列等式成立的是【
ABABA2B2
CABBA
的特征向量，下列判断正确的是
D
AEAEA2EABEABE
【】
3、设方阵A有特征值1、2，a是与1对应的特征向量，b是与2对应
Aa与b线性无关
Bab是A的特征向量
Ca与b线性相关
A2；B4；
Da与b正交

4、设4阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵A的行列式为C8；D1
【
】
1a125、若矩阵A01a2的秩rA2则a的值为【1012
】
A0C1
2
B0或1D1或1
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
6、A与B为同阶方阵，如果A与B具有相同的特征值，则
【
】
AA与B相似；BA与B合同；CAB；DAB二、填空题
007、D05
2000
0300
00，则D_______40

8、设3阶矩阵A，且矩阵行列式A3，则矩阵行列式2A
aa9、设矩阵Aaa
aaaa
aaaa
aa，则A的非零特征值为____________aa

10、若方阵A有一个特征值是1，则EA11、
维向量空间的子空间Wx1x2

xxx
0x
12的x2x
0
维数是____12、设Eij表示由
阶单位矩阵第i行与第j行互换得到的初等矩阵，则EEij1_________三、解答下列各题
15201213、计算行列式D173295
2047
12310014、设矩阵A045，B510，求行列式AB。002231
2101215、解矩阵方程530X2000101
3
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222r