交y轴于点E，∴S△
CDES△EDAS△ADC
，
即△CDE的面积是3．52016四川自贡如图，已知A（4，
），B（2，4）是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kxb0的解；
（3）求△AOB的面积（4）观察图象，直接写出不等式kxb＜0的解集．
【解答】解：（1）∵B（2，4）在y上，∴m8．
f∴反比例函数的解析式为y
．
∵点A（4，
）在y
上，
∴
2．∴A（4，2）．∵ykxb经过A（4，2），B（2，4），∴．
解得：
．
∴一次函数的解析式为yx2．
（2）：∵A（4，
），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，∴方程kxb0的解是x14，x22．
（3）∵当x0时，y2．∴点C（0，2）．∴OC2．
∴S△AOBS△ACOS△BCO×2×4
×2×26；
（4）不等式kxb＜0的解集为4＜x＜0或x＞2．
f62016云南如图，直线y
x
与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y
（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AEAC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．
【解答】解：（1）当y0时，得0∴点A的坐标为（3，0）．：
x
，解得：x3．
（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
设AEACt，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，ta
∠OAB∴∠OAB30°．在Rt△ACF中，∠CAF30°，∴CFt，AFACcos30°∴点C的坐标是（3∴（3t）×t3t，．t，，
t，t）．
解得：t10（舍去），t22∴k3t6．
②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：
f设点D的坐标是（x，∴x（x）6
x
），
，解得：x16，x23，）．），
∴点D的坐标是（3，2又∵点E的坐标为（3，2
∴点E与点D关于原点O成中心对称．7（2016四川成都9分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数ymx的图象都经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，2）代入ykx，得：22k，解得：k1，∴正比例函数的解析式为：yx，将点A（2，2）代入y，得：2，解得：m4；∴反比例函数的解析式为：y；（2）直线OA：yxr