拉格朗日乘子
CFX的约束面数DFX处的约束面数
gX其中λ
i1iiq
i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处
gX其中λ
i1ii
i为拉格朗日乘子，q为该设计点X
2
f机械优化设计
110已知FXx1x22x224则FX在点X0的最大变化率为1
A10B4C2D

10
三、简答题（共20分）1建立优化设计数学模型的基本原则。2名词解释：凸规划可行域3一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？（2分）（2分）（2分）（4分）
4一维搜索中黄金分割法的基本思路是什么？（5分）5梯度法的基本原理和特点是什么？四、计算题共40分1某厂生产一个容积为8000cm的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。（10分）
3
（5分）
2用梯度法求下列无约束优化问题：Mi
FXx124x22，设初始点取为X022，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。（10分）
T
3用kt条件判断X111T是否为以下约束优化问题的最优解。（10分）mi
fXx162x242stg1Xx2x10g2Xx110g3Xx20g4Xx10
024．用牛顿法求目标函数fX16x1225x25的极小点，设X22。T
（10分）答案一、20分1、设计变量目标函数约束条件
3
f机械优化设计
2、Xk1Xkkdk
3、无约束
建立搜索方向
计算最佳步长
有约束
124、0
2442
5、点距准则、目标函数值准则、梯度准则6、负梯度
7、
梯度法
慢
fX00
10
海赛矩阵正定
8、238
9、高低高二、20分1、C2、B3、D4、C5、B6、D7、C8、C9、D10、D
三、22分1．答：建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题的基础上力求简洁。2、a、对于约束优化问题
mi
fX
stgjX0j123m
若规划。b、满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。3、确定搜索方向确定步长因子
fX
、
gjXj123m
都为凸函数，则称此问题为凸
4、黄金分割法也称0618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解
4
f机械优化设计
。5、梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。四、计算r