2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题19：反比例函数的应用
一、选择题1（2012福建福州4分）如图，过点C1，2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、Bk两点，若反比例函数y＝x＞0的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【x】
A．2≤k≤9【答案】A。
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】∵点C1，2，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。∴点A、B的坐标分别为A4，2，B1，5。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。设与线段AB相交于点x，－x＋6时k值最大，则k＝x－x＋6＝－x＋6x＝－x－3＋9。∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为3，3。因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。2（2012湖北黄石3分）如图所示，已知Ay1，B2y2为反比例函数y的两点，动点Px0在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】
22
12
1图像上x
第1页共30页
fA0【答案】D。
12
B10
C0
32
D0
52
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】∵把Ay1，B2y2分别代入反比例函数y∴A（
12
11得：y12，y2，x2
11，2），B（2，）。22
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：AP－BP＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是ykxb，把A、B的坐标代入得：
1k122kb5，解得：5。∴直线AB的解析式是yx。2b212kb255当y0时，x，即P（，0）。故选D。2223（2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数y（x＞0）的图象上任意一点，AB∥xx3轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCDx
为【】
A．2【答案】D。
B．3
C．4
D．5
第2页共30页
f【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把ya代入y是：。
2222得，a，则x，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标axxa
3a
∴AB
2355。∴S□ABCD×a5。故选D。aaaa
4（2012湖北恩施3分）已知直线ykx（k＞0r