系数得许用应力，于是，按第四强度理论得到的强度条件为
12

1


2
2
2
32
3
12

108
若将τ1
2
32
、τ2
312
、τ3
122
、τs
s2
代入式107，即得到
1
2
τ12τ22τ32
τs
d
式d是根据形状改变比能理论建立的屈服准则的另一种表达形式。由此可以看出，
这个理论在本质上仍然认为切应力是使材料屈服的决定性因素。
钢、铜、铝等塑性材料的薄管试验表明，这一理论与试验结果相当接近，它比第
三强度理论更符合试验结果。在纯剪切的情况下，由屈服准则式107得出的结果比
式105的结果大15％这是两者差异最大的情况。
可以把四个强度理论的强度条件写成以下的统一形式
r
109
式中r称为相当应力。它是由三个主应力按一定形式组合而成的，实质上是个抽象的
概念，即r是与复杂应力状态危险程度相当的单轴拉应力图102。按照从第强
度理论到第四强度理论的顺序，相当应力分别为
r4
r11

r2123

r313

1
2
1
22
2
32
3
12

1010
以上介绍了四种常用的强度理论。铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常
以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以
屈服的形式失效，宜采用第三和第四强度理论。
232
f图102
应该指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使是同一材料，处于不同应力状态下也可能有不同的失效形式。例如碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢制成的螺纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。又如铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，在三向压应力相近的情况下，都可引起塑性变形。因此，我们把塑性材料和脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。
应用强度理论解决实际问题的步骤是：1分析计算构件危险点上的应力。2确定危险点的主应力1、2和3。
3选用适当的强度理论计算其相当应力r，然后运用强度条件r进行强度
计算。例101由Q235钢制蒸汽锅炉的壁厚t＝10mm，内径D＝1000mm图103。蒸
汽压力P＝3MPa，＝160MPa。试校核锅炉的强度。
图10－3
解锅炉横截面和纵向截面上的应力是pD31MPa75MPa4t410103pD31MPa150MPa2t210103
锅炉壁内一点的三个主应力是1150MPa，275MPa，30
对Q235钢这类塑性r